根據(jù)精密壓力表示值誤差不確定度評定的需要，針對當(dāng)前評定方法中對測量重復(fù)性引入不確定度項(xiàng)分析計(jì)算過程繁瑣的實(shí)際問題，提出利用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差來簡化精密壓力表示值誤差不確定度評定過程的方法。

0.引言

精密壓力表具有結(jié)構(gòu)簡單、性價比高的特點(diǎn)，長期以來廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科研試驗(yàn)，甚至被用作檢定一般壓力表的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備。但在常規(guī)的計(jì)量檢定、校準(zhǔn)和測試工作中，計(jì)量人員通常忽略對其示值誤差的不確定度進(jìn)行評定，以致儀表用戶或檢測人員無法判斷其測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度。究其原因，主要是由于在精密壓力表示值誤差不確定度分析過程中，對由于測量重復(fù)性引人的不確定度分量的分析計(jì)算極其繁雜，需要的工作量過大而造成的。

本文通過對常用的精密壓力表示值誤差不確定度評定方法進(jìn)行分析，提出采用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差評定測量重復(fù)性引入不確定度項(xiàng)的方法，并對兩種分析方法進(jìn)行比較論述，以簡化精密壓力表示值誤差不確定度評定過程，從而實(shí)現(xiàn)快速分析精密壓力表示值誤差不確定度的目標(biāo)。

1.規(guī)范測量中的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差及計(jì)算

對一個完整的測量過程，其測量結(jié)果的不確定度是通過對各個分項(xiàng)不確定度分別評定而導(dǎo)出的；其中測量重復(fù)性是測量過程中必然存在的不確定的分量之一。但在實(shí)際工作中，各類計(jì)量檢定活動中所開展的檢定、校準(zhǔn)、檢驗(yàn)等規(guī)范測量⑴工作，其涉及被檢(測）件的數(shù)量極多，因此不可能采用貝塞爾法來評定每一被檢（測)件由于測量重復(fù)性引入測量結(jié)果的不確定度。

為解決計(jì)量檢定工作中大量儀表的測量不確定度評定需要，可直接采用預(yù)先評定的結(jié)果來評估測量重復(fù)性可能引入的不確定度。其方法是取若干樣本，每個樣本均用貝塞爾法計(jì)算出樣本的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差然后將各個實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差'進(jìn)行合并（或平均），即為合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差（常以\表示），最后以合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差來計(jì)算被檢(測）儀器引入的不確定度分量。

通常，合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法是：假設(shè)m個被測量弋在重復(fù)性條件下，都分別進(jìn)行了n次獨(dú)立的測量，其測量值分別記為,2)…，?次測量的平均值記為；，則合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差Sp的計(jì)算公式為

合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差的基本思想是：對處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)下的測量過程，被測量X的單次測量結(jié)果\的標(biāo)準(zhǔn)差可以認(rèn)為相等。這一思想可以進(jìn)一步推廣到性質(zhì)相同的不同觀測結(jié)果。譬如，根據(jù)計(jì)量檢定規(guī)程，在某一儀器全量程范圍內(nèi)均勻選取m個檢定點(diǎn)，每個點(diǎn)重復(fù)測量通常較小，如為2等）次；當(dāng)對各點(diǎn)次測量值所計(jì)算的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差&沒有明顯差異時，則可用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差的思想方法，評定計(jì)算各受檢點(diǎn)由測量重復(fù)性而引起的不確定度分量，其計(jì)算公式如公式(2)和(3)。

每個測量點(diǎn)單次測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算公式為

2.精密壓力表示值誤差不確定度評定

以下通過一個具體實(shí)例，分別按照常用的方法和利用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差的方法，詳盡闡述精密壓力表示值誤差的不確定度評定過程，評定過程中相同的不確定度分量項(xiàng)及計(jì)算方法不做重復(fù)論述。

2.1測量依據(jù)

JJG49-2013《彈性元件式精密壓力表和真空表檢定規(guī)程》(下文中用檢定規(guī)程JJG49-2013代替）。

2.2測量標(biāo)準(zhǔn)及被測對象

本次測量采用數(shù)字壓力計(jì)為壓力測量的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備，其準(zhǔn)確度等級為0.05%FS，測量范圍為0~10MPa；而被測對象為精密壓力表，其準(zhǔn)確度等級為0.25級，測量范圍為0~10MPa,最小分度值為0.05MPa。

2.3評定流程

精密壓力表示值誤差不確定度的評定流程如圖1所示0

2.3.1建立數(shù)學(xué)模型

Ap=pt~ps

式中：Ap為精密壓力表各檢定點(diǎn)示值誤差，MPaPt為精密壓力表各檢定點(diǎn)正反行程示值，MPaps為壓力標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備各檢定點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)示值，MPa。

2.3.2不確定度來源分析

精密壓力表示值誤差的不確定度項(xiàng)來源及其所屬不確定度類型如表1。

2.4測量數(shù)據(jù)

對上文所給的精密壓力表，按規(guī)程JJG49-2013規(guī)定的方法進(jìn)行全量程檢定，其檢定數(shù)據(jù)及各點(diǎn)平均值計(jì)算如表2所示。

2.5標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定計(jì)算

2.5.1由于測量重復(fù)性引入的不確定度分量a

一般來說，由測量重復(fù)性引入的不確定度分量，屬于A類不確定度。根據(jù)前文分析，可以采用下述兩種方法分別進(jìn)行分析評定。

1)利用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差評定方法為分析測量重復(fù)性引人的不確定度分量，需要對表2中的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，選取測量數(shù)據(jù)變化較大的6MPa點(diǎn)位觀測點(diǎn)，進(jìn)行5次重復(fù)測量，每次均包含升壓和降壓過程，共記錄10個測量值進(jìn)行分析，重復(fù)測量數(shù)據(jù)如表3所列。

根據(jù)貝塞爾公式和表3的數(shù)據(jù)，其重復(fù)測量的次數(shù)n=10,可以計(jì)算得到重復(fù)性測量的單次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為

由于在0.25級精密壓力表的實(shí)際檢定中，其升、降壓過程為2次共4個讀數(shù)，故由重復(fù)性引人的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為

u,=+=0.0020MPa

2)利用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差評定方法

精密壓力表的檢定過程可以認(rèn)為是一個典型的規(guī)范測量活動，因此對其示值誤差不確定度的評定，可以采用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差的方法來計(jì)算由于測量重復(fù)性所引人的不確定度分量，其具體方法如下。

根據(jù)規(guī)范測量中合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差的概念，首先計(jì)算出表2中被檢精密壓力表各點(diǎn)讀數(shù)與其平均值之差，如表4。

再按照前文中的公式（1)計(jì)算其合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差sp,其中m=10,n=40故有

(0.0052x10+0.0102)

=0.0034MPa

因此，由于測量重復(fù)性引人的不確定度分量七為

u,=0.0017MPa

2.5.2示值輕敲位移引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u2

依據(jù)檢定規(guī)程JJG49-2013，對0.25級精密壓力表，其示值輕敲位移是其最大允許誤差絕對值的1/2，服從均勻分布，包含因子故有

-x(yXlOX0.25-r100)u2=-~=0.0036(MPa)

2.5.3示值估讀引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

依據(jù)檢定規(guī)程JJG49-2013規(guī)定，對精密壓力表,其示值按照最小分度值的1/10進(jìn)行估讀，因此估讀誤差也以最小分度值的1/10計(jì)算，服從均勻分布，包含因子故有

忐X0.05

u3=~=0.0029(MPa)

2.5.4示值數(shù)據(jù)修約引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量％

在數(shù)據(jù)處理時，檢定點(diǎn)各次示值讀數(shù)的平均值修約至估讀值，即最小分度值的1/10，修約誤差為估讀值的1/2，服從均勻分布，包含因子故有

yxx0.05u,=-~-Z=0.0014(MPa)

2.5.5環(huán)境溫度變化引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量us

依據(jù)檢定規(guī)程JJG49-2013，檢定0.25級精密壓力表其實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度條件為(20?)X,因此溫度變化引起的附加誤差S,為

5t=kpAt

式中：A為溫度影響系數(shù)，取值0.04%/tP為儀表的量程；Ai為溫度變化最大值，取為2<€[5]。

該項(xiàng)誤差概率服從均勻分布，包含因子因此環(huán)境溫度變化引人的不確定度分量為

=imAi=?0004xtox2=Q0Q46(MPa)

J3v5"

2.5.6測量標(biāo)準(zhǔn)引入的不確定度分量u6

在本次檢定實(shí)例中，采用數(shù)字壓力計(jì)作為測量標(biāo)準(zhǔn)�？紤]到檢定中選用的數(shù)字壓力計(jì)準(zhǔn)確度等級為0.05%FS,測量范圍為0~10MPa,在檢定范圍內(nèi)服從

均勻分布，包含因子卜，故數(shù)字壓力計(jì)引人的不確定度為

0.05%X10A、

u6=?=0.0029(MPa)

V3

2.5.7感壓面高度差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u7

感壓面高度差主要是考慮數(shù)字壓力計(jì)和被檢精密壓力表安裝高度不一致的實(shí)際問題。通常，數(shù)字壓力計(jì)的感壓面是其壓力模塊的受壓點(diǎn)，而壓力表的感壓面為過指針軸中心的水平面，絕大多數(shù)情況下，二者的高度是不一致的。該項(xiàng)不確定分量屬于B類不確定分量，服從均勻分布，其大小與選用的檢測工作介質(zhì)有關(guān)，如工作介質(zhì)為氣體，則可以忽略；如為液壓油或水，則應(yīng)考慮數(shù)字壓力計(jì)和被檢精密壓力表感壓面之間的液柱高度差產(chǎn)生壓力的影響。液柱高度差產(chǎn)生壓力A/>可根據(jù)以下公式計(jì)算

Ap=pgh

式中：p為液壓油或水的密度；g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣�；Ah為液柱高度差。

因此，該項(xiàng)不確定度為

u-Ae

由于在本次檢定中，采用以安全氣體作為工作介質(zhì)，故忽略此項(xiàng)不確定度分量。即u7=0.0MPa

2.6合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度it。的計(jì)算

因上述引人各不確定度分量的因素彼此獨(dú)立，互不相關(guān)，所以其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc按照下式進(jìn)行計(jì)算。

Z-2222222~

I4e=a/以丨+tt2+Zi3+W4++U6+W7

為方便對利用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差法和合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差法計(jì)算重復(fù)性引人的不確定度計(jì)算結(jié)果的比較，表5分別將兩種方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行合成計(jì)算。

2.7擴(kuò)展不確定度i/的計(jì)算通常，取置信系數(shù)k二2，則0.25級100MPa彈簧管式精密壓力表的示值誤差的擴(kuò)展不確定度[/為U=2uc=0.015MPa

3.結(jié)束語

任何儀器儀表在測量過程的隨機(jī)效應(yīng)和系統(tǒng)效應(yīng)都會導(dǎo)致示值誤差不確定度，因此通過對其示值誤差的不確定度評定，可以了解被測量值所在范圍，從而得出其測量是否測量過程的計(jì)量要求，以確保測量結(jié)果的有效性。從文中對精密壓力表示值誤差的不確定度計(jì)算結(jié)果來看，盡管兩種評定方法結(jié)果基本一致，但對評定過程進(jìn)行比較可以明顯看到：利用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行示值誤差不確定度評定的方法具有能夠充分利用測量數(shù)據(jù)信息，有效避免進(jìn)行重復(fù)性測量采集評定數(shù)據(jù)的繁瑣過程，減輕精密壓力表檢定工作的強(qiáng)度，提高檢定工作效率。

本文旨在提供一種精密壓力表示值誤差不確定度評定的方法，以簡化精密壓力表示值誤差評定的過程；同時，利用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行測量不確定度評定的方法可以在其他類型儀表或設(shè)備的檢定工作中推廣應(yīng)用。